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第507章52 多重道界（第3页）

对于任意仅含一个自由变元的算术公式F（x），都存在一个公式A，使得A成立当且仅当F（|A|）成立，

|A|表示A的编码数。

证明过程则很简单——

考虑到一个算术公式P（x，y），

对任意算术公式A（x）和B（x），

P（|A（x）|，|B（x）|）=|A（|B（x）|）|。

这样看似乎有些复杂，但思路很简单：

对于每个算术公式F（x），它都能填进一个自然数，像“x是偶数”，添入17就是“17是偶数”，这显然是错的，但也是个命题，能这样填进去构成一个意思明确的命题。

那么，它自然可以添入那些算术公式的编码数，如A（|B（x）|），就是在A（x）中填入了B（x）的编码数，

显然，我能打出A（|B（x）|）就意味着它也有它的编码数|A（|B（x）|）|。

也就是说，P（x，y）就像是x+y这样的式子一样，如10+5=15，

P（x，y）则是在填入公式的编码数的情况下，得出填入了y的编码数的x的编码数。

它直观的理解就是这样一个操作，把y丢进x里，然后证明就很简单了。

对于任意含一个自由变元的公式F（x），都能定义一个G（x）=F（P（x，x）），

这里P中的两个变元相同取值就可以用一个变元表示，就像是n^2=n×n这样。

显然，G（x）也有它的编码数|G（x）|，将这个具体数字填入G（x）中，G（|G（x）|）是不含变元的式子A，

接下来就是纯上述定义的显然事实：

A成立，当且仅当G（|G（x）|）成立，

当且仅当F（P（|G（x）|，|G（x）|）成立，

当且仅当F（|G（|G（x）|）|）成立，

当且仅当F（|A|）成立。

对于任意仅含一个自由变元的算术公式F（x），都存在一个公式A，，使得A成立当且仅当F（|A|）成立，

|A|表示A的编码数，

这个定理一旦证明，可以有的玩法就很多了，F（x），它本质上可以直观的理解为是在说“x是巴拉巴拉”，如开头说的，“x存在证明”，其否定式则是，“x不存在证明”。

这当然也是一个仅含一个变元的公式F（x），直接引用上述定理，就存在一个命题A当且仅当F（|A|）。

F（|A|）的意思就是在说A不存在证明，A为真，当且仅当A不存在证明。

仿佛在说“我不可证明”，这样一来，任你加入什么牛逼超绝还是什么大基数公理，都无法证明它。

假设它可证明为真，则其言不可证明，矛盾。

假设不可证明为真，则其言不可证明，真不可证，没毛病。

但是，若理论是一致的，可以自证一致，即保证自己不会推导矛盾，因不会推导矛盾，就可以直接排除前者的情况。

得到后者，矛盾。

所以，倘若一致即不可自证一致。

对所有一词的妄想任意套用就失效了，理论能够谈论的一切总是相对于这个理论的一切。

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