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第10章 010 便签(第1页)

可是数学的魅力点在哪里呢?

“孙老头有个习惯,他喜欢出解法花样百变的题,不喜欢那种思维固定的死题。”

重新回到林薇整理出的题目上,秦浚生先讲起了她做的第一道题:求离心率的取值范围。

题干:设b是椭圆c上的顶点……求c的离心率取值范围。

林薇给出的解法是设立极坐标系,再经过一系列的分离变量,最后得出离心率的取值范围:【0,√22】。

整个推理过程有茫茫数百字,写满了答题卡上的每一寸空白。

她也只会这一种极坐标算法,还是苦思冥想了半天的结果。

但秦浚生提笔在纸上画了一个圆形,再在圆里面画了一个经过圆心o点的椭圆形,与圆的两边相切。

“这是什么解法?”林薇瞪大了眼睛。

“这道题用曲率半径的解法最快,即r=1k。”秦浚生不假思索道。

标完了所有的点,秦浚生的笔锋一转,病房里只剩下刷刷刷的写字声。

【根据b点的方程变换可知:该椭圆在短轴的切圆半径是axab,在长轴端点的切圆半径是bxba。

利用曲率半径r=1k可知,该圆锥曲线的离心率临界点肯定满足:bxba=2b。

……

最后结论:e=√22。】

……

秦浚生解出答案,过程用时:一分钟。

林薇只剩下目瞪口呆的份,她用了半个小时啊半个小时!

他做出来了?!这是什么天才效率?!r=1k?曲率半径?!天啦撸,这道题这么简单吗?!

还没等她开口,秦浚生已经不紧不慢写出了第三种解法:曲线方程联立。

【简单把圆设为一道方程,将其与椭圆方程联立,使得方程只有y=2b一种解法……】1

经过一分半钟的计算,同样可以得出e=√22。

……

看到这里,林薇都想哭了,哥,你用数学秒人……可以稍微下手轻一点吗?

秦浚生算起题来,是四驱涡轮超级跑车,她是旧上海的人力黄包车,效率是一个天上一个地下!

林薇好不容易寻回了自己的声音,她只剩下膜拜数学之神的一颗心——

“秦同学……哦不,浚哥,以后我就叫你浚哥吧!”

看看人家这轻描淡写,万军丛中取将军首级的本领,她真有种想认亲哥的冲动!

“这些都是高中能用的解题思路。这道题还有仿射变换、硬解定理……多重解法,以后你遇到同样类似的题目,可以尝试一下扩展思路,不局限于极坐标法一种解法。”

听到这句“浚哥”,秦浚生脸上有些不太自在。班上的同学都喊他老大,没人叫过“浚哥”这个称呼。

居然还有其他两种解法?!

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