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第134章（第1页）

以下全是凑字数的——

《九章算术》方程章中的“方程”是专指多元一次方程组而言，与“方程”的含义并不相同。《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”（所以称之谓“方程”）。消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换。由于《九章算术》在用直除法解一次方程组过程中，不可避免地要出现正负数的问题，于是在方程章第三题中明确提出了正负术。刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”。并在计算工具即算筹上加以区别“正算赤，负算黑，否则以邪正为异”。这就是规定正数用红色算筹，负数用黑色算筹。如果只有同色算筹的话，则遇到正数将筹正放，负数时邪（同斜）放。宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数，或在个位数上记斜划以表示负数，如（即—1824），后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本。关于正、负数的加减运算法则，“正负术曰：同名相益，异名相除，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。这里所说的“同名”、“异名”分别相当于所说的同号、异号。“相益”、“相除”是指二数相加、相减。术文前四句是减法运算法则：（1）如果被减数绝对值大于减数绝对值，即a＞b≥0，则同名相益：（±a）-（±b）=±（a-b），异名相除：（±a）-（b）=±（a+b）。（2）如果被减数绝对值小于减数绝对值，即b＞a≥0。1如果两数皆正则a-b=a-[a+（b-a）]=-（b-a）。中间一式的a和a对消，而（b-a）无可对消，则改“正”为“负”，即“正无入负之”。“无入”就是无对，也就是无可对消（或不够减或对方为零）。2如果两数皆负则（-a）-（-b）=－a-[（-a）-（b-a）]=+（b-a）。在中间的式子里（-a）和（-a）对消，而-（b-a）无可对消，则改“负”为“正”所以说“负无入正之”。3如果两数一正一负。则仍同（1）的异名相益。术文的后四句是指正负数加法运算法则。

1如果两数皆正则a-b=a-[a+（b-a）]=-（b-a）。中间一式的a和a对消，而（b-a）无可对消，则改“正”为“负”，即“正入负之”。“无入”就是无对，也就是无可对消（或不够减或对方为零）。2如果两数皆负则（-a）-（-b）=－指正负数加法运算法则。（1）同号两数相加，即同名相益，其和的绝对值等于两数绝对值和。如果a＞0，b＞0，则a+b=a+b，（-a）+（-b）=-（a+b）

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