手机浏览器扫描二维码访问
第三百零四章 黎曼流形流形（第1页）
是一种用黎曼度量的微分流形。
黎曼流形就是给定了一个光滑的对称、正定的二阶张量场的光滑流形。
给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。
流形是一类特殊的连通、豪斯多夫仿紧的拓扑空间，在此空间每一点的邻近预先建立了坐标系，使得任何两个（局部）坐标系间的坐标变换都是连续的。
n维流形的概念在18世纪法国数学家拉格朗日的力学研究中已有萌芽。
19世纪中叶英国数学家凯莱（1843）、德国数学家格拉斯曼（1844，1861）、瑞士数学家施勒夫利（1852）分别论述了n维欧几里得空间理论，把它视为n个实变量的连续统。
1854年德国数学家黎曼在研究微分几何时用归纳构造法给出一般n维流形的概念：n维流形是把无限多个（n-1）维流形按照一维流形方式放在一起而形成的，从此开始流形的拓扑结构及其局部理论的研究。
法国数学家庞加莱在19世纪末把n维流形定义为一种连通的拓扑空间，其中每一点都具有和n维欧氏空间同胚的邻域（被称为庞加莱流形），从而开辟了组合拓扑学的道路。
对流形的深入研究集中在流形上的微分结构与组合结构的存在性、唯一性问题，微分结构与组合结构的关系，流形的各种意义下的分类等问题，20世纪50—60年代做出许多重要结果，近几十年来出现有限维带边流形和无限维流形概念。
流形理论在与其他拓扑理论的相互结合发展中也提出许多问题，其研究仍在继续。
流形上的黎曼度量给定后，我们可以得到一个唯一确定的对称（即无挠）联络，并且它保持黎曼度量。这个联络称为这个黎曼度量的Levi-Civita联络。
有了联络，我们就可以定义向量场的协变微分和协变导数，从而建立起流形上的微分学。欧氏空间的联络就是通常意义上的向量函数的微分。
黎曼度量还诱导出曲率的概念，它反映了流形的弯曲程度。曲率处处为零的流形称为平坦黎曼流形。欧氏空间就是最常见的平坦流形。
德国数学家高斯最早研究了曲面上的曲率，发现这种曲率是内蕴的，尽管它的定义式不是内蕴的。
喜欢数学心请大家收藏：（）数学心
鬼灭RPG为美好的世界献上帝君 成就华流天王，从历经生死战开始 忠犬影卫饲养法则 白夜（重生） 我把皇子养歪了 当绿茶反派男配想上位 我当过的炮灰都成了宠文男主[快穿] 肥妃有福，双面王爷倾世妃 告白未果，我决定做回低调逆袭者 我说今夜无神，于是众神陨落 [HP同人] 隐藏在霍格沃茨当教授 宗门全是美强惨，小师妹是真疯批 [综影视同人] 炮灰终结者 重生后她燃炸了 本座的猫儿师尊 [咒回同人] 全员术师 盛宠拽后：本宫就爱戏诸王 BOSS伪装白莲花女主杀疯了 [穿书]男主他想弄死我+番外 快穿之大佬总是在撩我
伪瞎神豪少爷
作者烨桦的经典小说伪瞎神豪少爷最新章节全文阅读服务本站更新及时无弹窗广告小说被逼继续在老婆前面伪装瞎子，来到城市治病，却不知道，这瞎子，可是首富的独子。...
宋星凉薄夜沉
传闻，赫赫有名的薄家九爷，娶了个乡下来的粗鄙丫头。无数名媛千金，挤破脑袋，想把宋星凉拉下马。谁料，宋星凉一袭男装，直接把众名媛的魂儿都给勾没了。助理九爷，夫人又赚了十个亿，今晚要带妹子去会所开庆功宴，不回家。薄夜沉司机九爷，夫人约几位小姐去做SPA，据说，还要共浴，泡温泉。薄夜沉管家少爷，夫人说要去中东，拯救世界，早上已经收拾行李走了。薄夜沉忍无可忍，...
神龙附体许诺
神龙附体许诺由黑空行云倾心创作的一本玄幻科幻类型的小说，故事中的主角是许诺庄梦蝶程鹏，文中的爱情故事凄美而纯洁，文笔极佳，实力推荐。小说精彩段落试读曾经，他是万人敬仰的超级学霸！如今，他是人人鄙夷的废柴学渣！原来，是一丝神龙残魂进入了许诺的体内，融合完成，成为神龙之体的许诺，开始了他的逆袭之路，重回巅峰！...
网游之龙王苍傲
一个重生的天才，一段关于网游的传奇。他强大，装备技术和奇遇一个不缺。他仁慈，百花齐放比一枝独秀更能渲染这个精彩的世界。他残忍，龙之逆鳞绝不能触动。他聪明，智慧是一种力量。他虚拟的世界可以成为每个人的梦想舞台，打宝练级PK竞技等等组成了这个世界的节奏。正如足球运动是足球运动员不可缺少的部分一样，游戏，也是我们玩家的第二生命！你喜欢玩游戏吗？...
海贼：史上最强海贼团
作者铁锅炖小鸟的经典小说海贼史上最强海贼团最新章节全文阅读服务本站更新及时无弹窗广告小说红发香克斯都说我们是铁壁海贼团，可在他们面前，船上任意一个人都可以打破我门的铁壁百兽凯多他手下任何一人都能独挡我的三灾！他本人的力量更是让我都感到恐惧！天龙人千万别惹他们那一伙，那一伙都是一群实力强大的疯子？雷羽我们是众神！...
神豪：收租从十套车库开始
作者振笔疾书的经典小说神豪收租从十套车库开始最新章节全文阅读服务本站更新及时无弹窗广告小说其实保时捷也就一般。相亲遇上拜金女，叶飞星坐在租来的保时捷上，小小吹了个牛逼，却意外激活神豪养成系统。什么？奖励十套车库，还附带送车？！但是必须出租！叶飞星美女，请问要租直升机吗？看你长得不错，给你打个折呗？美女？？？...