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第五百零五章 阿诺德的舌头力学（第1页）

人们知道共振，最早是从相同音律的共鸣开始的.

用振动理论的行话说，频率相同的两个音会共鸣，或者叫频率比为1:1的共振。

在力学教科书里，容易从力学基本规律出发，通过数学方法（诸如列出微分方程求解等等）解释共振原因.

这是熟知的1:1共振.为和比值数字呼应，下文写成11共振.

在历史上，接着有记载的是12（频率比为1:2）的共鸣.

这种1:2共振在线性振动理论范畴内也容易理解.一个音的频率正好是另一音的频率乘2，乐律上叫“高八度”.

更一般地，设想有两个物体（或系统），两者固有频率之比恰好为1:n。（或n:l），n为正整数，如两者有某种相互影响，即通常称为有耦合，也会发生ln共振.

以上所说共振，用线性的振动理论就能解释.

再进一步考虑有非线性的因素.我这里只是原理性的解释，相关的条件见非线性振动专着.

设在某种非线性条件下，系统的“固有”频率不是那么死板，不可变动，那么只要两个频率之比接近于1:n，也会出现共振.这种共振也就是次谐波（Subharmonic），比如，13次谐波就是因为有13共振。

所谓阿诺德舌头比这更进一步，这个术语说明的是mn共振的条件，这里m和n是没有公因子（不可公约的）两个正整数，特别是比较小的正整数，比如2和3，或者5和8.这种共振通常是以某种非线性为前提的，非线性可能存在于系统自身，也可能见于两者耦合的机制.

我用生活中的例子来说明“耦合”怎样起作用.

个人走路，总有自己的习惯，形成固有的频率（如一分钟多少步）。

这种频率不会象电机转动频率那么严格地等于多少，而是在某个平均值附近有一个比较窄的“分布”.

现在观察年龄相仿（因而固有频率相近）又比较亲近（有足够的耦合程度）的甲乙两人（设想是两个初中女生），让他们一起走路.

走呀走的，就会走到一样快慢，甚至于不仅“同步”（synchronized）“锁频”（frequeney一loeked），而且“锁相（phase一locked）”，相位也相同，甲出左脚.乙也是左脚.

两人的亲密程度，反映了“耦合”的强弱.

是甲影响乙，还是乙影响甲，或者相互影响?

阿诺德舌头说明的是:更一般的mn共振中，耦合强度要多大才会发生.借用走路的说法，两个人（比如，大人和孩子），让他们分开走，自然频率比大致是23，甲走2步的时间，大致是（不必准确地是）乙走3步的时间.甲和乙一起走，亲近（耦合）到什么程度，会发生23共振，甲每走2步，乙不多不少正好走3步，而且一直维持下去，耦合不够这个程度，就乱了套，不合拍，追追停停，甚至各走各的了。

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