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(1)康托的连续统基数问题。
(2)算术公理系统的无矛盾性。
(5)拓扑学成为李群的条件(拓扑群)。
(6)对数学起重要作用的物理学的公理化。
(7)某些数的超越性的证明。
(8)素数分布问题,尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
(9)一般互反律在任意数域中的证明。
(10)能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解?求出一个整数系数方程的整数根,称为丢番图(约210-290,古希腊数学家)方程可解。
(11)一般代数数域内的二次型论。
(12)类域的构成问题。
(13)一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
(14)某些完备函数系的有限的证明。
(15)建立代数几何学的基础。
(16)代数曲线和曲面的拓扑研究。
(17)半正定形式的平方和表示。
(18)用全等多面体构造空间。
(19)正则变分问题的解是否总是解析函数?
(20)研究一般边值问题。
(21)具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
(22)用自守函数将解析函数单值化。
(23)发展变分学方法的研究。
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