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第三辑数学（第1页）

为什么国家强盛必然数学先进

从历史上看，在一个国家经济发展、国力强盛之时，数学水平必然会随之上升，这个国家就成为数学强国。17世纪英国进行产业革命，牛顿也在数学和力学上做出了革命性的贡献。资本主义大生产使法国的拿破仑政权十分强大，当时的数学中心便移到法国去了。19世纪下半叶，德国后来居上，生产水平超过法国，数学界也出现了像高斯这样的大数学家，数学实力渐渐在法国之上。20世纪初，美国工业经济发展异常迅速，数学在1930年开始雄踞世界首位，普林斯顿高等研究院成了世界数学中心。另一方面，前苏联在20世纪中叶成为超级大国，莫斯科大学的数学水平可以和普林斯顿相媲美。冷战时期，世界数学的格局是前苏联和美国领先，西欧紧随其后，日本则迎头赶上。

数学是科学发展的基础。经济发达了，科学技术进步了，就会提出许多重大的数学问题，鼓励数学家进行创造。强大的国防力量，也需要数学工作加以支持。人们常说，在信息时代，许多高科技说到底乃是一种数学技术。

中国是有优秀数学传统的国家，随着中国国力的增强，中国的数学水平也在迅速提高。我国的数学家为原子弹、氢弹、人造卫星的研制做出了重要贡献。与此同时，中国的纯粹数学研究也在大步前进。陈景润的“哥德巴赫猜想研究”以及其它一些分支的研究成果，已经达到世界领先水平。在国际数学家联合会里，中国（含台湾）是有5票投票权的数学强国之一。但就整体实力而言，中国的数学研究实力还达不到世界一流水平。所以，中国数学家有一个雄心壮志：使中国成为21世纪的数学大国。要实现这一目标，还需要几代人共同努力。希望寄托在未来的年轻一代身上。

知识点：数学、基础、实力

为什么要学好数学

从我们上小学一年级开始，直到高中三年级，这十二年的时间中，年年都要学习数学。在中小学课程中，数学、语文、外语并称三大主干课，世界各国都是如此。这主要有三方面的原因：

数学和语文、外语一样，也是一种语言，它是科学的语言。它使用数字、符号、公式、图像、概念、定理等位置关系，对于人类认识世界、探索未来起了很重要的作用。不懂数学，就不能理解科学。

数学对于培养、训练人的理性思维十分有益。如果说语文能用来表示人的感情、愿望、意志、进行形象思维的话，那么数学主要用来进行概括、抽象、推理和论证等理性思维。数学严格精确、从不含糊，对于培养人的思维能力是必不可少的。

数学用途广泛。小至上街买东西，大到设计飞机、火箭，控制卫星运行，全离不开数学。而且一个国家数学水平的高低，反映了国家是否强盛。它是科学发展的基础，它的发展进步，推动了科学技术的向前发展。

有的同学并不喜欢学习数学，常常是为了应付考试才去努力学习。其实中小学课本中讲授的数学知识都是数学的基础内容，是今后生活、工作、学习中心不可少的，如加减乘除，要反复计算，做起来很枯燥，但实际上哪里都能用上，买东西算账、丈量土地、做设计，哪一样又能离开数学呢？

数学是研究数与形的科学，凡是有“数量大小”和“形状位置”的事物都离不开数学知识。因为数学具有抽象性的特点，所以看上去干巴巴，很枯燥，但它往往会出人意料地不知在什么地方派上用场，让你大吃一惊。

知识点：数学、语言、理性思维、用途

为什么说0的意义不是没有

上学以后我们最先学习的是算术课，便认识了0这一数字，它可能是你所学过的最小的数字了。那么0是什么含义呢?若用手指数铅笔盒内铅笔的数目，1代表一支铅笔，则0便表示无铅笔，0的意思便是没有，若你学过减法，而10减10等于0，意思是说减没了，好像10个苹果让人吃掉了，最后一个不剩。看来0确实表示没有。

平常0是表示没有，可是它的意义不只表示没有，有时有其他的意义。

在人们日常生活当中，天气的冷热程度用气温来表示，它随着一年四季的交替而不断变化。像0摄氏度表示什么含义呢?它表示冰和水混合在一起的那个温度，自0摄氏度以上为零上，零上17到22摄氏度即最适于人类生活的温度；自0摄氏度向下则称为零下，零下温度，绝对值越大，则越寒冷。

再像在计算机内使用的0与1就不是算术上的0与1了，它分别代表电平的高低状态，1表示高电平，0表示低电平，这时0绝对并不是没有，却是一种相对较低的概念。

还有许多例子都能说明0在生活中有许多含义，不只表示算术内的没有。实际0本身一样充满了矛盾。像任意多个数与0相加，0并不可以改变它们和的值；但许多个数相乘时，只要其中有一个数若是0，它的乘积就是0，看0的威力有多么大啊。要解决这样的矛盾问题，我们一定要知道数学上的概念都是相对的，绝不是不变化的，0也是这样。

0在数学上是一个十分重要的数字，0至1的飞跃便体现了自无到有的过程，而1至百、千、万的变化也体现了很多的不同。0不只表示“没有”，而为“有”奠定了基础。但在生活中0较多地表示一种状态，为0以下与0以上的状态提供了可参照的标准，它的含义并不是“没有”能说得清楚的。

知识点：没有、意义、含义、状态

为什么1+1可以等于1

我们初学算术时，就已知道1+1=2了，这是确定无疑的。假如有人做加法而1+1的答数不是2，那就要得0分。但是，当我们学到了二进位制的计数法后，就知道在二进位制里1+1：10而不是1+1＝2了。由于在二进位制里，根本就没有2这个数字。

现在这里又写了这样一个等式1+1＝1。到底是什么道理呢?这叫做逻辑代数中的加法。

在逻辑代数里，也与二进制数一样，我们只有两个符号：1和0。但是二进位制数里的1，确实表示一样东西1，1是真正的数。0则表示没有，它也是真正的数字。而且在逻辑代数里，1和0并不是数字而是符号。在一般的逻辑电路中，1表示电路是通的，0表示电路是断的。

例如有一个电路：在这个电路里，E是电源，例如是几只干电池。P是一只小的灯泡。电路里通了电以后，小灯泡P就发光，这个时候的符号是1。电路里断了电以后，小灯泡P就不发光，这个时候符号是0。

A和B就是两个开关。按上了就通电，拉开了就断电。现在假如开关A按上，开关B拉上。那电路通过开关A接通了，灯泡P亮了，得1。

假设开关A拉开，开关B按上。那电路通过开关B接通了以后灯泡P亮了，也得1。

现在假如把开关A及开关B都按上，两条电路全接通了，那就应该是1+1了。但是灯泡P只可以发同样的亮光。所以也还是1。

因此，用数学式子来表示，就得1+1=1。

从这几个情况来看是完全正确的，开关A按上了是1，开关B按上了也是1，开关A和B一起按上了还是1，这究竟是为什么呢?