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【已知:函数f(x)=1sqrt(1+x)+1sqrt(1+a)+sqrt(ax(ax+8)),x∈(0,+∞).
求证:对任意正数a,1<f(x)<2.】
(sqrt表示开平方,公式什么的输入真的很麻烦,要不以后省略算了?)
题目有些眼熟……
江寒慢慢挪动着脚步,刚刚迈出第三步,他就想了起来:这道题在前世的数学课上讲过,好像还是哪一年、哪个省的高考真题。
还记得,当时整个班级都没人会,最后答案还是老师自己公布的……当时,小王老师怎么讲的来着?
江寒的大脑飞速运转,用心回忆当年的情景,脚步就更加慢了。不过,当他走上讲台时,已经有了大体的思路。
接下来就很简单了,江寒抓起粉笔,笔走龙蛇,很快就将解答过程写了出来。
然后开始一步步讲解。
“首先,对任意给定的a>0,x>0,
由f(x)=1sqrt(1+x)+1sqrt(1+a)+sqrt(ax(ax+8)),
若令b=8ax,则abx=8①,
而f(x)=1sqrt(1+x)+1sqrt(1+a)+1sqrt(1+b)②
先证明f(x)>1;
因为1sqrt(1+x)>1(1+x),1sqrt(1+a)>1(1+a),1sqrt(1+b)>1(1+b),
又因为2+a+b+x≥2sqrt(2a)+2sqrt(bx)≥4pow(2abx,14)=8
……”
恍惚中,江寒有种错觉,就像后来的岁月里,无数次站在台上,面对满堂下属,指着ppt……
“……根据3式,显而易见,对任意正数a,都有1<f(x)<2!”
一道题很快讲完,江寒转头看向数学老师:“就是这样了,明白了没?”
台下顿时哄堂大笑,有人怪叫:“明白啦!”
江寒:“……”
这才反应过来:这是在高中课堂上,回答老师的提问,不是在自家公司,给手下们讲方案,小王老师更不是自己的副手……
王典嘴角抽搐了几下,但最后也没说什么。
要说有多震惊,那显然谈不上,见过的优秀学生太多,已经很难产生此类情绪。
只是有些意外:江寒这小子不但脑子够快,而且运用的方法也挺有推广性。
更加难得的是口齿伶俐、思路连贯,讲得够透彻。
一般学生就算心里明白,也可能茶壶煮饺子,讲不清楚。
所以,王典对学生的讲题水平,一向不抱多大期待。
可惜他不知道,江寒的解法其实就是跟他学的,只不过发生在另一个时空……
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