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第471章 21 新hydra续（第1页）

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这个hydra，我称它为“二阶段droppinghydra”（可以理解为新hydra的第二阶段，ps：这个第二阶段不等于上面定义的那个计算器里的φ（2）！它仍然属于φ（1）的范围！）。所谓dropping，指的是“对于一个括号表达式，向外找最近的包裹它的小于它的括号表达式”这样一个过程。从黑色顶点开始，经过2个这样的dropping过程，这就是二阶段droppinghydra。

第一阶段，仅仅是“找到最近白色祖先”，这一阶段没有添层规则参与。

第二阶段，就要用到添层规则了。

既然有“二阶段droppinghydra”，那么“一阶段droppinghydra”又是什么呢？

在一阶段droppinghydra中，除了根顶点以外，有0型顶点、1型顶点。0型顶点的归约规则跟“二阶段droppinghydra”中白色顶点的归约规则相同；1型顶点的归约规则跟“二阶段droppinghydra”中黑色顶点的归约规则有一点类似的地方。只不过，1型顶点所做的dropping只有1次，而且不用添层规则。

但是，如果谈论到对应的序数，那么“二阶段droppinghydra”中的黑色顶点之于白色顶点是非常高阶的东西，远高于“一阶段droppinghydra”中的1型顶点之于0型顶点。

一般而言，在“二阶段droppinghydra”中，黑色顶点第一次dropping后所得的白色顶点，可能对应。

1、α+1型顶点，其中第二次dropping所找到的顶点是α型顶点，这是第二次dropping没有用到添层规则的情况。

2、比第二次dropping所找到的顶点高阶得多的顶点，这是第二次dropping用到了添层规则的情况。

现在考虑一些顶点的“型”：

（）是0型顶点

（[]）是1型顶点

（[][]）是2型顶点

（[][][]）是3型顶点

（[（）]）是ω型顶点

（[（）][]）是ω+1型顶点

（[（）][][]）是ω+2型顶点

（[（）][（）]）是ω·2型顶点

（[（）（）]）是ω^2型顶点

（[（（））]）是ω^ω型顶点

（[（（（）））]）是ω^ω^ω型顶点

（[（（[]））]）是ε_0型顶点

（[（（[]））（（[]））]）是ω^（ε_0·2）型顶点

（[（（[]）（（[]）））]）是ω^ω^（ε_0·2）型顶点

（[（（[]）（[]））]）是ε_1型顶点

（[（（[]（）））]）是ε_ω型顶点

（[（（[]（（[]））））]）是ε_（ε_0）型顶点

（[（（[]（（[]（（[]））））））]）是ε_（ε_（ε_0））型顶点

（[（（[]（[]）））]）是φ_2（0）型顶点

（[（（[]（[]））（[]））]）是ε_（φ_2（0）+1）型顶点

（[（（[]（[]））（[]（（[]（[]）））））]）是ε_（φ_2（0）·2）型顶点

（[（（[]（[]））（[]（[]）））]）是φ_2（1）型顶点

（[（（[]（[]）（）））]）是φ_2（ω）型顶点

（[（（[]（[]）（[]）））]）是φ_3（0）型顶点

（[（（[]（[]（））））]）是φ_ω（0）型顶点

（[（（[]（[]（（[]）））））]）是φ_{ε_0}（0）型顶点

（[（（[]（[]（[]））））]）是Γ_0型顶点

（[（（[]（[]（[]）））（[]））]）是ε_（Γ_0+1）型顶点

（[（（[]（[]（[]）））（[]（[]（））））]）是φ_ω（Γ_0+1）型顶点

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