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他当初刚写第一篇论文的时候,就拟好了这个题目,只是由于数学基础不够,一直停留在构思阶段。
这两天他利用碎片时间,稍微补了补高数知识,这才真正动笔。
江寒将近期一些想法整理了一下,罗列了个大纲出来。
很多机器学习分类算法,都要求假设数据线性可分,“感知机”也不例外。
如果数据不是线性可分的,就必须采用一些特殊的方法,把数据非线性地投射到更高的维度上。
在高维空间里,数据更有可能变成线性可分的,这就是所谓的Cover定理。
对于感知机来说,处理线性不可分的问题,有个最简单的解决办法,那就是把单层感知机拓展为多层感知机。
多层感知机的关键,在于如何训练各层之间的连接权值。
一种常用的办法是只训练某两层间的连接权值,而将其它连接权值进行固定。
可以从数学上证明,对于所有非线性可分的样本集,这种方法都是收敛的。
也可以采用BP技术,也就是另一个世界里,大名鼎鼎的“反向传播神经网络”。
当然,这个世界里,“感知机”都还没正式登场,说这些还有点早。
至于BP技术什么时候问世,基本上是江寒自己说了算……
此外,还可以将数据带到核空间,再进行分类。
在另一个世界里,有很多著名的算法,例如支持向量机(SVM)、径向基神经网络(RBFNN)等等,都采用了所谓的“核方法”。
核方法的核心,是核函数。
工业生产中,常用的核函数有线形核、多项式核、高斯核等等。
所谓核空间,百度百科上说:“核型空间是一类局部凸空间。”
具体来说:如果对零元的任何均衡凸邻域V,存在另一零元的均衡凸邻域U?V,使得典型映射T:XV→XU是核映射,则局部凸空间X称为核型空间。
这里,XU是商空间(X,PU(·)){x|PU(x)=0},而XV是商空间(X,PV(·)){x|PV(x)=0}的完备化空间,PU(·)及PV(·)是由U和V各自产生的闵可夫斯基泛函。
嗯,江寒刚开始看到这个的时候,还真有点懵逼。
所以,再加强一点数学素养,还是很有必要的说……
当然,就算不懂上面的数学表达,一样可以理解核函数的功能。
核函数主要做的事情,就是将样本映射到更高维的空间。
但是,这样做虽然能使样本变得可分,但却会造成维数过高,使得计算量急遽增大。
这就是“高维NP难”问题。
所谓NP难(NP-hard),是指:非确定性多项式问题的大型实例,不能用精确算法求解,只能寻求有效的近似算法。
而解决的办法,也有很多……
好吧,先回到一开始的问题:如何判断数据是线性可分的?
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