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路染色猜想最早是由Adler,Goodwyn和Weiss在1977年研究符号动力系统问题时提出的。
路染色猜想:所有的非周期的、出度k正则的强连通有向图,都存在一个同步的确定k染色。
这个猜想难度要远超张尧做的任何一道题。张尧在解它的第一个问,强连通(stronglyconnected):
有向图Gu003d(V,E)称为强连通的,如果对于G中任意两个顶点u和v,有一条起点为"终点为v的路径(walk)。
他在解这个问题前准备了大量的资料,可以说所有相关的证明过程他一一翻阅过。但这个问题由于不同教授研究的方向不同,有些是研究图论的,有些是自动机方向的,还有一些符号动力学上做研究的。
张尧一一把这些学者的论文吃透,认真思考着每一种研究方法的原理。但还是得不出太多有用的东西来。
他甚至觉得自己是不是那一步出了问题,还是说这个难度对他现在来说还是大了点。
继续了每天的深思时间后,张尧觉得不能再这样下去了。他一定是在哪里遇到了误区。
为此张尧花了大量时间把目前和这个猜想沾边的理论都找了出来,一步一步重头来。
等价猜想:任意的强连通、非周期、各点出度相等的有向图,都存在一个健壮的染色。
每天他都会花固定的时间在这上面,每一天解到自己没有灵感为止。
一个月后,
假设Gu003d(V,E)中存在简单环C,,p素数,且p<n,则G是可同步的。
两个月,
设映射H:Z,→Z,不是到上的且F2(r)(i)u003d(i+1)modn,iu003d1,2..n.则存在一个常映射fE<F(r)。
三个月后,
....
一直解到过年前,这个问题依然只解了一半出来。
但此时的张尧决定先发阶段性成果。
这个问题解到这里他一时之间也想不到继续下去的思路。
而且再过一段时间化学冬令营也快开始了,这个问题他准备先放放。剩下的等有灵感时再解。
张尧对于论文的格式还是比较熟悉的,这点还是要归功于他的导师李教授。
不过数学和化学不同,为了避免在格式上出现低级错误,他写完后,中午就把总共四十张纸的论文打包发给了秦会长。
发完后论文后的张尧把手里关于这个问题的解题放到了一边去。准备专心学习一段时间化学。
只是没想到当天晚上他就接到了秦会长的电话。
原本他还以为,秦会长过几天才会联系他。
“你在证明路染色猜想?”电话一接,秦会长语气急促地问道。
张尧有点摸不着头脑,他应该写的挺清楚了啊?这都没看出来吗?
“我想如果我没写错字的话,应该是的!”
“怎么了?证明过程有问题吗?”
秦会长不知道如何接下去了,就是没问题才是大问题啊!
你说你一个高中生就开始解猜想了,把他们这些人置于何地?
最关键的是,张尧还不是在胡闹!他虽然不是研究这个方向的,但会里有在上面有研究的人。
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