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第六百一十七章陈景润1＋1＝2数论（第1页）

陈氏定理（1966）每一个充分大的偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和。简记为（1，2）。

诚如哈贝斯坦（H.Halberstam）与黎切尔特（H.E.Richert）所称，陈氏定理为“惊人的定理”，而且“从筛法的任何方面来说，它都是光辉的顶点”。

陈氏定理与筛法相关，筛法导源于公元前250年的“埃拉朵斯染尼氏（Eratosthenes）筛法”，1919年，布伦（V.Brun）对这一方法作出了重大改进，并将它用于哥德巴赫猜想。1947年，赛尔贝格（A.Selberg）给出了埃拉朵斯染尼氏筛法的另一个重大改进。

哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫与欧拉（L.Euler）的通信中提出来的，可以表述为：每一个不小于4的偶数都是两个素数之和。简记为（1，1）。

1900年，在希尔伯特的着名演讲中，又将这一猜想列入他的23个数学问题中的第八问题。布伦首先证明了：每个充分大的偶数都是两个素因子个数均不超过9的整数之和，简记为（9，9），余类推，（1，1）即表示哥德巴赫猜想对充分大的偶数成立。布伦的方法与他的结果先后被拉代马海尔（H.Rademacher），艾斯特曼（T.Estermann），黎奇（G.Ricci），布赫斯塔布（A.A.Buchstab）与孔恩（P.Kuhn）所改进。

将布伦、布赫斯塔布与赛尔贝格方法相结合，王元改进了布赫斯塔布的结果，他证明了（3，4）（王元，1956）。

再与孔恩方法相结合，他又得到了当时的最佳结果（2，3）（王元，1957）。

处理哥德巴赫猜想的另一途径是，将布伦筛法与林尼（Yu.V.Linnik）的大筛法相结合。首先是雷尼（A.Renyi）于1947年证明了，存在常数c使（l，c）成立，潘承洞与巴尔巴恩（M.B.Barban）独立地确定了c之值，潘承洞的结果如下：（1，5）（潘承洞，1962），（1，4）（潘承洞，1963）。

这是当时的最佳结果，由于邦比里（E.Bombieri）与阿?维诺格拉朵夫（A.I.Vinogradov）对大筛法及算术级数素数分布的均值定理的重大贡献，他们于1965年证明了（1，3），在上述成就的基础上，加上天才的创造，陈景润于1966年证明了（1，2），陈景润的方法在国外称为“转换原理”。

有人问陈景润：“你研究这个1加1等于2，有什么用？”

陈景润慌忙：“貌似没有实际作用，我以后会抓紧时间好好研究有用的东西。”

那个人问：“当真仅仅是为了玩，没有一丁点的用，也就是说数学中也有完全没用的东西？”

陈景润说：“其实我个人以为，如果要是把这样的思维给推广了就可以了，就是加和乘，是一个意思。毕竟任何数字都可以表示成是素数的乘积，那么任何数字都可以表示成是素数的相加，就能找到乘法和加法的关联性。”

那个人说：“那找到乘法和加法的关联性，就算是证明了加法和乘法是一回事，那能做什么？可以让乘法计算器变得跟加法一样简单？”

陈景润说：“在计算上已经有了对数尺，也不知道会不会有其他类型的关联了。但是如果环论是一个加和乘法组成的东西，那必然环论就只剩下一种运算了，那就跟群一样的，如果从一种宏观的构架来看，这算是数学家很了不得的大事。”

那个人说：“环论和群论成为一会儿事，那就不需要环了，环也能用群来表示，这又意味着什么？”

陈景润说：“很简单了，又任何类型的运算方式，都会往群这个方向上转化。多项式就会只剩下一种运算，而多项式这样的代数一阶逻辑谓词这样的表达，将会更加简洁，一阶逻辑谓词只有一种运算，就是或或者且的运算，只用其中一种即可。”

那个人说：“即使你说的很对，但是如果这样下去，就会造成你只有一种运算，但是表达另外一种运算就会显的很繁琐了。”

陈景润说：“是的，让一台电脑只有一个且运算，不见得这个电脑的计算量会减轻，所以在这方面可能没有太大的作用了。”

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