5200小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第五百二十七章 佐恩引理集合论（第1页）

康托尔发现集合论后，提出集合论有互异性、确定性和无序性后，有的数学家耻笑康托尔集合无序性的原则。对康托尔说：“无序性会有什么作用？”

康托尔反驳：“我们把东西堆在一起，形成一个集合就行，不需要给他排序。”

克罗内克笑道：“你研究集合论是研究有理数和无理数个数时开始的，对数字不讲顺序，你着集合算什么数学？是个不知大小没有高低的东西？那证明里的归纳法如何用集合问题取解决？”

康托尔这时才深深的感觉到，良序定理是“思维的基本原理”。他对数学家们说：“所有集合都可以被良序排序。”

康托尔不仅仅要面对一般的数学归纳法，还要面对超限归纳法，数学归纳法时后继序数，而超限归纳法不是后继序数。

策梅洛提出了良序定理，其内容表述为对任何集合S，存在S上的二元关系R，使得是良序集。

良序定理是非常重要，因为它确保所有集合适用超限归纳法的强力技术。

后来为了证明良序定律，策梅洛提出了选择公理，表述为设C为一个由非空集合所组成的集合。那么，我们可以从每一个在C中的集合中，都选择一个元素和其所在的集合配成有序对来组成一个新的集合。

要证明选择公理，并非一件容易的事，其中一个原因是选择公理不单是一条简单的数学命题，而是牵涉较基层的数学──集合论。而集合论正就是数学的基础理论，所以在证明时，工具也会较少。

而这里又出现了新情况，就是左恩引理的出现。

佐恩引理在1922年首先被库拉托夫斯基所发现，1935年佐恩亦独立地发现此结论。

表述是在任何一非空的偏序集中，若任何链（即全序的子集）都有上界，则此偏序集内必然存在（至少一枚）极大元。

佐恩引理，良序定理和选择公理彼此等价，在集合论的公理基础上，上述三者中从任一出发均可推得另外两个。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

[穿书]男主他想弄死我+番外  重生后她燃炸了  本座的猫儿师尊  告白未果，我决定做回低调逆袭者  BOSS伪装白莲花女主杀疯了  盛宠拽后：本宫就爱戏诸王  成就华流天王，从历经生死战开始  [咒回同人] 全员术师  鬼灭RPG为美好的世界献上帝君  我把皇子养歪了  [HP同人] 隐藏在霍格沃茨当教授  肥妃有福，双面王爷倾世妃  快穿之大佬总是在撩我  [综影视同人] 炮灰终结者  宗门全是美强惨，小师妹是真疯批  忠犬影卫饲养法则  白夜（重生）  我说今夜无神，于是众神陨落  我当过的炮灰都成了宠文男主[快穿]  当绿茶反派男配想上位