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卢津塔尼亚经常爱跟自己的学生们讨论各种数学的问题,涉及到任何一个领域。
但是大家说着说着就变了味儿。
卢津塔尼亚的学生柯尔莫哥洛夫也喜欢讨论这些,而且受到了很大的启发,对他的数学研究极为深远。
卢津塔尼亚对同学们说:“大家都学过微分方程对吧。”
大家异口同声的说:“学过。”
卢津塔尼亚:“那也必然学过偏微分方程吧。”
大家说:“这个当然了。”
卢津塔尼亚说:“这个东西,是经不住推敲的,偏微分方程细细想想,是个有问题的东西。”
柯尔莫哥洛夫说:“我学习的时候,是把偏微分方程是看着一个曲面切成一段一段的组合而成的。”
卢津塔尼亚说:“这就是问题了,切一段段的切法,不具备完善性,而且那种切法不合理,只是朝着一个方向而已了。”
有的学生说:“你居然质疑已经几百年经过无数次验证的东西?你这不应该吧。难道很多偏微分方程不对?”
卢津塔尼亚反问到:“无解的偏微分方程很多吧?而且有解的也有很多无穷小量吧,而且这些无穷小量的问题在某些情况下也会干扰到结果吧。这就是不严谨的东西。”
学生说:“可以用近似法。”
卢津塔尼亚说:“如果要近似的话,目测就行了,何必去花如此大的力气去计算?不精确的数学,就是不合理的,就是一个偏不尊重方程。”
柯尔莫哥洛夫说:“不尊重就是在偏的方向上太唐突了些,我们需要主义本应该有多种偏法。”
学生说:“看来微积分不是靠谱的东西了,概率论我们要发扬。”
卢津塔尼亚大笑说:“这是不幸论。”
柯尔莫哥洛夫说:“为什么不幸?”
卢津塔尼亚说:“概率是根据等可能的事件来定义的,因此只适用于元素有限的系统。面对无穷大的系统时,比如有无数个面的骰子,或者一个连续的球面,当时的概率论就显得捉襟见肘了。”
柯尔莫哥洛夫这时才意识到,概率是依赖定义的,而且如此之依赖,达到唇亡齿寒的程度。
“就连差分理论也是错误的。”卢津塔尼亚打断柯尔莫哥洛夫的沉思。
学生们说:“你的意思,我们经常不得不用的近似计算微积分的东西,不对的?”
卢津塔尼亚说:“这只是美梦差分而已,在很多极其复杂的变化大的函数上,不能随意使用,甚至绝大多数函数都不可以,会出大问题。这种极其不准确的近似数学,最终会消失到历史的长河中。”
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