手机浏览器扫描二维码访问
第三百八十一章 拓扑学拓扑学（第1页）
1966年，英国拓扑学家马克·阿姆斯特朗对自己的老师知名拓扑学家ErikZeeman说：“拓扑学是如何开始的？”
ErikZeeman说：“从欧拉的七桥定理开始的，从这个中间把七桥的模型画成图论，从图论中分析出拓扑等价。”
马克说：“听起来很简单，那如何去研究拓扑学呢？”
ErikZeeman说：“主要就是分类，对不同的拓扑结构进行分类。分类出很多曲面，对曲面解构成抽象空间，然后找到拓扑不变量去分类。”
马克说：“那要分类很多曲面，是什么曲面？有标准吗？”
ErikZeeman说：“是的，要严格的连续曲面，不能是离散的。”
马克说：“如何说明是连续的？”
ErikZeeman说：“就跟我说的一样，这是一个抽象空间，这个空间需要由开集和闭集这样的东西给组成。然后开集和闭集需要引入连续映射系统来完整这个函数的描述。”
马克说：“为什么要用开集和闭集这样的东西？”
ErikZeeman说：“因为严格。如果使用几何、数字、符号或者是其他的描述拓扑的系统，都缺乏严格性。如果时间久了会出现很多我们不想要的漏洞。”
马克说：“我明白了。”
ErikZeeman说：“在这样的前提下，就可以大胆的研究映射，让曲线充分的施展开来。可以让普通的曲线因为映射充满整个空间。同时开始使用Tietze扩张定理。”
马克说：“扩张？如何扩张？”
ErikZeeman说：“是R的n维空间的有理点集，扩张到整个空间。”
马克说：“扩张到所有的无理点集？”
ErikZeeman说：“恩，是这个意思。”
马克说：“不错，可是刚刚说的这个开集和闭集，这个如何算严格，怎么去连续，变得光滑？”
ErikZeeman说：“需要有紧致性和连通性，加有界闭集这种概念。闭集是bai两边类似[1，10]；有界集两边是（1，10]，[1，10）两种。”
马克说：“有界之后，如何紧致化？”
ErikZeeman说：“这是海涅－博雷尔定理或有限覆盖定理、定理的主要内容是度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。”
马克说：“是子集紧致就行吗？那能不能在详细一些，紧致空间的性质是什么？”
ErikZeeman说：“紧致性本质上是有限性条件，有限性条件破解类似一日之椎，日取其半，万世不可遏这样的意思。假如孙悟空在如来的手掌心翻跟斗，跟斗云是一个任意序列，停在如来的手指旁是存在一个子列收敛，留下到此一游的字和撒尿是在一个有界的闭集里。或者一个瓶子里装高尔夫球后，可以装石子，然后还可以装沙子，最后还可以装水，这都说明原来的东西不够紧。这些都可以作为例子来想。”
马克说：“不错，这个解释变得清晰了一些。”
ErikZeeman说：“然后，就需要了解乘积空间。”
马克说：“乘积空间是干什么的，是要把拓扑空间乘起来吗？”
ErikZeeman说：“没错，打个比方，就是R的n维空间是n个R直线乘起来的。”
马克说：“这个是在高维度实数坐标中的一种比喻。”
ErikZeeman说：“现在开始研究连通性。如果非空的A和B都是分离并，他们都在X中，一般是不连通的。”
马克说：“什么？”
ErikZeeman继续说：“如果X让分离并连通了，就称之为连通的。”
马克说：“R的n维空间是连通的吗？”
ErikZeeman说：“是连通的。”
ErikZeeman：“拓扑世界有两种，一个是连通，一个是不通。”
马克说：“如何去判定这些？”
ErikZeeman：“比如一个实心圆球内部是处处通，若有一个洞，这个洞不通。”
马克觉得研究拓扑，终归就是说很多东西是不是等价的，或者是符合什么什么特性的，他说：“为了这是干嘛？是为了给各种不同的拓扑进行分类？这是最合理的分类方法？”
ErikZeeman：“没错，之后谈拓扑分类时，都是用道路连通性这类符号去运算各种东西的。毕竟拓扑不看尺寸的长短和面积的大小之类的东西。计算的是一种性质，类似洞数等等之类的，同时也要研究这些不同拓扑直接是否是同一种类型。”
马克说：“然后运算是如何远算的？有四则运算这种吗？”马克脑子里有点晕，在想数字计算的事情，没有用心问问题。
ErikZeeman：“拓扑中远算往往要做一些工作，一般讲一些复杂形状是如何用简单形状组成的。但此组成也不像简单的垒积木和焊接那么简单。”
我说今夜无神，于是众神陨落 当绿茶反派男配想上位 [综影视同人] 炮灰终结者 宗门全是美强惨，小师妹是真疯批 肥妃有福，双面王爷倾世妃 [咒回同人] 全员术师 重生后她燃炸了 白夜（重生） 我把皇子养歪了 我当过的炮灰都成了宠文男主[快穿] 忠犬影卫饲养法则 盛宠拽后：本宫就爱戏诸王 本座的猫儿师尊 [穿书]男主他想弄死我+番外 成就华流天王，从历经生死战开始 [HP同人] 隐藏在霍格沃茨当教授 快穿之大佬总是在撩我 BOSS伪装白莲花女主杀疯了 告白未果，我决定做回低调逆袭者 鬼灭RPG为美好的世界献上帝君
极品上仙：小妖不好惹
话说人生最悲催的事情莫过于一觉醒来发现你自己穿越了。而还有比这更悲惨的事情，穿越之后居然不是个人！碟小蝶风风火火的穿越之后发现自己居然变成了一只蝴蝶，好吧，那她就安心的做一只蝴蝶好了，可偏偏天上破了个洞，洞里滴下了水，什么水？瑶池之水。唐小蝶幻化成人，白白的获得千年修为，这可好，竹林秘境众妖想吃他...
全世界只有我不知道我是高人
写字，画画，偶尔假装书法大师，忽悠人傻钱多的顾客掏钱这就是林止水平淡而惬意的小日子。然而，他却不知道，自家字画店这些热爱古风和传统文化的客人们，其实都...
她的左眼能见鬼
世界的色彩在于你装有什么样的滤镜。看透唯物主义的现代科学文明的表象，一个玄奥而宏大的世界在她面前徐徐铺展开来。—辣椒新文穿越小小土地婆兢兢业业的土地婆枔靖一夜醒来，发现人们在她的神龛旁边新起了一个土地公的神龛。她辛辛苦苦只一心守护人们安宁，人们却一心想给她配对儿？...
带着火影系统到异界
在神风大陆，修炼体系为斗气，幻术，和魔法为主。任天佑本是一个火影迷，一不小心穿越到异界当中。却发现自己体内竟然有着一个火影系统。什么？你会斗气！老子的体术也不弱！看我的影舞叶！什么？你会幻术！老子可是有着一切幻术的祖宗写轮眼！看我的月读！什么？你会魔法！老子会忍术！看我的火遁豪火灭失！...
道之彼端
幽深的莽荒山脉，一位被追杀至此的少年。绝地反击。奇异的邂逅，踏上道之彼端。勇者无畏，智者无惧，仁者无敌。...
另类保镖：美女总裁爱上我
叶凌天，神秘部队退伍军人，为了给妹妹凑集五十万的治疗费用不得不给三元集团的千金小姐李雨欣当贴身保镖。且看经历过太多生死的铮铮硬汉叶凌天如何在这个繁华都市里走出属于自己的一条不平凡的路来。...