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费马于1636年发现了这个定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。
费马对梅森说:“我发现了费马小定理,这个可以用来检验素数。”
梅森说:“我知道,一个数字是一个素数减一次方除以这个素数,余数一定可以得到1。”
费马说:“比如2的100次方除以13得到的余数是几?根据费马小定理公式计算,得到就是3.”
梅森说:“那你如何进行素数检验?”
费马说:“利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。”
梅森说:“怎么个随机法?”
费马说:“根据我的办法,想要判断一个数n是不是素数,随机选取一个比n小的数a,得出这个a的n减去一次方,然后除以这个数,是不是会余1.”
梅森感觉有些绕,问:“然后呢?”
费马说:“如果余数不是1,就说明一定是合数。”
梅森摇摇头说:“如果余数是1,也许是个合数呢?你这个不严谨啊。”
费马说:“没错,如果选取了很多个小数余数都等于1。”
梅森摇摇头说:“那也不见得一定是素数。”
费马说:“如果不是素数,那也可以称之为伪素数。”
梅森摇摇头说:“这只能确定一定是不是合数,却不敢肯定一定是素数,只能知道是不是伪素数。”
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