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若尔当说:“然后,该如何去找0到1内无理数的长度了?”
勒贝格说:“那就需要了解无理数和有理数的长度为多少,需要借助康托尔的集合论。”
若尔当说:“那在0到1之间的无理数个数远多于有理数。”
勒贝格说:“有理数长度为0,那么对应的面积也为0.无理数的长度几乎为1,就直接按照1的长度去计算对应体积。这个事儿不就完成了。”
若尔当豁然开朗:“要以你这样的方式进行积分,那很多古怪的康托尔集那样的病态函数,也能够进行积分了。只需要把对应集合的长度搞清楚即可。”
勒贝格说:“那当然,我的测度论就是为了让这一切变得合理。也变得更加普遍化。”
而勒贝格在想,是否可以以圆形为单位,堆积起来。这其中的问题就是球体的堆积会留下空隙,再以更小球体补齐剩余空间,会无穷的补下去,计算是收敛的结果即可。
或者说级数的发散和收敛本身可以以堆积的想法去考虑,如果堆积的方式不是补空缺,那级数就是发散的。
勒贝格又认为如果原子是圆形的,那不也是堆积出了这个世界吗?但转念又想,世界也不是说不真正容纳空隙的,所以圆球积分的想法暂存于脑中。
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